越是如此,张晓倩就越努力,她的目标就是华清,也一直为此努力着。
“周哲,你帮我看看这道题,我套了好多公式,就是找不到头续,算着算着就卡住了。”
张晓倩又开始请教周哲了,从第一次周哲成功解答问题后,张晓倩的问题就开始多了,周哲也每次都给与了最容易理解的思路,让张晓倩茅塞顿开。
“我看看!”周哲很有耐心的接过张晓倩的一张试卷看了起来,这是一张奥数卷子,也难怪张晓倩做不到。
题目是这样的:
已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6,求证:对于任意的正整数n,方程f(x) = n! (n的阶乘)有且仅有一个正整数解。
周哲又接过张晓倩的草稿纸,分析起了她的演算过程,发现她的思路是错的。
周哲思索不到半分钟,笑道:“你的思路估计偏差!”
张晓倩见周哲看出自己的问题,那就一定会了,立马激动起来:“那应该是怎么去解?给我讲讲。”
周哲也很直接的开始了讲题:
“首先,我们观察函数f(x)的特点。它是一个三次多项式,当x=0时,f(x)的值为-6。随着x的增加,由于x^3项的存在,f(x)的值将迅速增加。”
周哲一遍讲述解题思路,一遍在草稿纸上写着重要的点:
“因此,我们可以推断出,对于足够大的n,方程f(x) = n!不会有解,因为n!的增长速度慢于x^3。”
张晓倩也听的无比认真,一时竟然忘了两人的距离,慢慢的两人身体都快贴在一起了。
“接下来,我们考虑n较小时的情况。我们可以尝试计算f(x)的前几项,看看是否能找到一些规律。”
然后周哲在草稿纸上演算起来:
f(1) = 1 - 6 + 11 - 6 = 0
f(2) = 8 - 24 + 22 - 6 = 0
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f(3) = 27 - 54 + 33 - 6 = 0
...
如果是周哲自己解题,早就已经结束了,但讲题和做题是不同的,要引导张晓倩进入正确的思路中去。
三分钟后,草稿纸上已经写了许多条计算过程,张晓倩的眼睛也是越来越明亮,好似抓住了某些东西。